Question

9．某中學(xué)為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設(shè)置A，B兩個(gè)投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得1分，在B點(diǎn)投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次（計(jì)為投籃兩次），教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$，且在A，B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立
（1）若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率
（2）若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“教師甲投籃得分0分”為事件A，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出教師甲投籃得分0分的概率．
（2）設(shè)“甲得分比乙高”為事件B，記“教師兩次投籃得分總數(shù)”為X，利用互斥事件概率加法公式能求出甲得分比乙高的概率．

解答 解：（1）設(shè)“教師甲投籃得分0分”為事件A，
則教師甲投籃得分0分的概率：
P（A）=（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$．
（2）設(shè)“甲得分比乙高”為事件B，
記“教師兩次投籃得分總數(shù)”為X，
則P（X=0）=P（A）=$\frac{1}{3}$，
P（X=1）=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{3}）=\frac{1}{3}$，
P（X=2）=（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，
P（X=3）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，
∴甲得分比乙高的概率P（B）=$\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）+\frac{1}{3}×（\frac{1}{6}+\frac{1}{6}）+\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$=$\frac{13}{36}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．