6．已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B是以點(diǎn)M（0，9）為圓心，|OA|的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線C的兩個(gè)公共點(diǎn)，且△ABO為等邊三角形，則p的值是$\frac{3}{4}$．

分析 由題意，|MA|=|OA|，可得A的縱坐標(biāo)，利用△ABO為等邊三角形，求出A的橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，即可求出p的值．

解答 解：由題意，|MA|=|OA|，∴A的縱坐標(biāo)為4.5，
∵△ABO為等邊三角形，
∴A的橫坐標(biāo)為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∵點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，
∴$\frac{27}{4}$=2p×$\frac{9}{2}$
∴p=$\frac{3}{4}$．
故答案為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程，考查拋物線與圓的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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