17．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥B1C；  
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

分析 （1）證明C1C⊥AC，AC⊥BC，可得AC⊥平面BCC1B1，而B1C?平面BCC1B1，故AC⊥B1C．
（2）連接BC1交B1C于O點，由三角形中位線的性質(zhì)得OD∥AC1，又OD?平面CDB1，可得AC1∥平面CDB1．

解答 證明：（1）∵C1C⊥平面ABC，AC?面ABC，∴C1C⊥AC．
∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC． 又 BC∩C1C=C，
∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C?平面BCC1B1，∴AC⊥B1C．
（2）連接BC1交B1C于O點，連接OD，
∵O，D分別為BC1，AB的中點，
∴OD∥AC1，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．

點評 本題考查線面垂直、線面平行的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，連接BC1交B1C于O點，證明OD∥AC1，是解題的難點．

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