分析 先根據(jù)題意設(shè)h(x)=$\frac{f(x)}{g(x)}$=ax,再求出其導(dǎo)數(shù)結(jié)合f′(x)g(x)>f(x)g′(x),判斷出函數(shù)是增函數(shù),然后根據(jù)$\frac{f(1)}{g(1)}+\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{5}{2}$求出a的數(shù)值即可得到答案.
解答 解:根據(jù)題意可得:g(x)≠0,所以設(shè)h(x)=$\frac{f(x)}{g(x)}$=ax,
則h′(x)=$\frac{f′(x)g(x)-f(x)g′(x)}{{g}^{2}(x)}$=axlna
因?yàn)閒′(x)g(x)>f(x)g′(x),
所以h′(x)>0,
所以函數(shù)h(x)是定義在R上的增函數(shù).
又因?yàn)?\frac{f(1)}{g(1)}+\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{5}{2}$,
所以a+$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$
即2a2-5a+2=0,
所以a=2或a=$\frac{1}{2}$,
所以a=2.
故答案為2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題
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A. | e2015•f(2016)>e2016•f(2015) | |
B. | e2016•f(2016)=e2016•f(2015) | |
C. | e2015•f(2016)<e2016•f(2015) | |
D. | e2015•f(2016)與e2016•f(2015)大小不確定 |
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