Question

7．某次數(shù)學(xué)測(cè)試之后，數(shù)學(xué)組的老師對(duì)全校數(shù)學(xué)總成績(jī)分布在[105，135）的n名同學(xué)的19題成績(jī)進(jìn)行了分析，數(shù)據(jù)整理如下：

組數(shù)	分組	19題滿分人數(shù)	19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例
第一組	[105，110）	15	0.3
第二組	[110，115）	30	0.3
第三組	[115，120）	x	0.4
第四組	[120，125）	100	0.5
第五組	[125，130）	120	0.6
第六組	[130，135）	195	y

（Ⅰ）補(bǔ)全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取6份進(jìn)行展出，并從6份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，求優(yōu)秀試卷分別來(lái)自兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率=$\frac{樣本容量}{總數(shù)}$，即可求出n，x，y的值，
（Ⅱ）先根據(jù)分層抽樣求出第二組抽取的試卷份數(shù)為2份，第三組抽取的試卷份數(shù)為4份，并記第二組抽取的2份試卷為a，b，第三組抽取的4份試卷為A，B，C，D，一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）圖形如圖所示：
由題意和頻率分布直方圖可得，第一組的頻率為0.05，第一組的人數(shù)為$\frac{15}{0.3}$=50
∴$\frac{50}{n}$=0.05，
解的n=1000，
第三組的頻率為0.03×5=0.15，則第三組的人數(shù)為1000×0.15=150
∴x=150×0.4=60
第6組的頻率為1-（0.01+0.02+0.03+0.04+0.04）×5=0.30，
∴第六組的人數(shù)為1000×0.30=300，
∴y=$\frac{195}{300}$=0.65，
（Ⅱ）由[110，115）、[115，120）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取6份進(jìn)行展出，
∵第二組和第三組的試卷份數(shù)為比為30：60=1：2，
∴第二組抽取的試卷份數(shù)為2份，第三組抽取的試卷份數(shù)為4份，
并記第二組抽取的2份試卷為a，b，第三組抽取的4份試卷為A，B，C，D，
則從6份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，共有15種基本事件，分別為ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，AC，AD，BC，BD，CD，
其中優(yōu)秀試卷分別來(lái)自兩個(gè)分?jǐn)?shù)段有8種，分別為aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，
故優(yōu)秀試卷分別來(lái)自兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率為$\frac{8}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖和古典概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．