13．已知A（-1，2），B（3，4），C（4，-6），若拋物線y2=ax的焦點恰好是△ABC的重心，則a=8．

分析 求出三角形的重心坐標，得到拋物線的焦點坐標，然后求解a即可．

解答 解：A（-1，2），B（3，4），C（4，-6），△ABC的重心（2，0），
拋物線y2=ax的焦點恰好是△ABC的重心，可得$\frac{a}{4}$=2，解得a=8．
故答案為：8．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，三角形的重心坐標的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B（　�。�
A．（0，2]B．[-1，3）C．[2，3）D．[-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l將拋物線C于A、B，若|AF|=4|BF|，則直線l的斜率是$±\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．雙曲線2x2-3y2=k（k＜0）的焦點坐標是（用k表示）（0，±$\sqrt{-\frac{5k}{6}}$）．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-aln（x+2），且f（x）存在兩個極值點x1，x2，其中x1＜x2．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）證明不等式：$\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}+1＜0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．直線a、b和平面α，下面推論錯誤的是（　�。�
A．若a⊥α，b?α，則a⊥bB．若a⊥α，a∥b，則b⊥α
C．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?αD．若a∥α，b?α，則a∥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+4（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的a∈[1，4），都存在x0∈（2，3]使得不等式f（x0）+ea+2a＞m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+a|x+2|．
（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）當a＜-1時，若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積等于6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（$\sqrt{2}$，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON（O為坐標原點）的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，若動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+2$\overrightarrow{ON}$，試探究，是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標，若不存在，請說明理由．

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