3．已知F為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為$\frac{32}{5}$．

分析 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離．

解答 解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，直線AP的方程為y=$\frac{4}{1-4}$（x-4），即4x+3y-16=0，
∴點(diǎn)F到直線AP的距離為$\frac{|-16-16|}{\sqrt{16+9}}$=$\frac{32}{5}$，
故答案為：$\frac{32}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．

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A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$

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11．a(chǎn)＞b的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
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18．在△ABC中，若BC=2，A=120°，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$的最大值為（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．圓x2+y2-6x-2y+3=0的圓心到直線x+ay-1=0的距離為1，則a=（　�。�
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12．已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，要使過(guò)定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

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