1.已知P:-x2+8x+20≥0,q:-x2-2x+1-m2≤0
(Ⅰ)若m>0,且p是q充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若“¬p”是“¬q”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)解-x2+8x+20≥0得:-2≤x≤10,若m>0,則解-x2-2x+1-m2≤0得:1-m≤x≤1+m,若p是q充分不必要條件,則[-2,10]是[1-m,1+m]的真子集,進(jìn)而得到答案;
(Ⅱ)若“¬p”是“¬q”的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件,進(jìn)而得到答案.

解答 解:(1)解-x2+8x+20≥0得:-2≤x≤10,
若m>0,則解-x2-2x+1-m2≤0得:1-m≤x≤1+m,
若p是q充分不必要條件,
則[-2,10]是[1-m,1+m]的真子集.
∴$\left\{\begin{array}{l}m>0\\ 1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$,
解得:m≥9.(4分)
(2)∵“非p”是“非q”的充分不必要條件,
∴q是p的充分不必要條件.
①當(dāng)m>0時(shí),由(1)得:$\left\{\begin{array}{l}m>0\\ 1-m≥-2\\ 1+m≤10\end{array}\right.$,
解得:0<m≤3.(7分)
②當(dāng)m=0時(shí),Q:x=1,符合,(8分)
③當(dāng)m<0時(shí),-3<m≤0,(11分)
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為-3≤m≤3.    (12分)

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義,二次不等式的解法,集合包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用,難度中檔.

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