【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線(xiàn)，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

【答案】（1），；（2）當(dāng)投資甲商品6.25萬(wàn)元，乙商品3.75萬(wàn)元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大值為萬(wàn)元.

【解析】

試題（1）由圖可知，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)的方程，列方程組可求得.同理在曲線(xiàn)上，將其代入曲線(xiàn)的方程可求得.（2）設(shè)投資甲商品萬(wàn)元，乙商品萬(wàn)元，則利潤(rùn)表達(dá)式為，利用換元法和配方法，可求得當(dāng)投資甲商品萬(wàn)元，乙商品萬(wàn)元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大值為萬(wàn)元.

試題解析：

（1）由題知，在曲線(xiàn)上，

則，

解得，即.

又在曲線(xiàn)上，且，則，

則，所以.

（2）設(shè)甲投資萬(wàn)元，則乙投資為萬(wàn)元，

投資獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則

，

令，

則.

當(dāng)，即（萬(wàn)元）時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元，此時(shí)（萬(wàn)元），

答：當(dāng)投資甲商品6.25萬(wàn)元，乙商品3.75萬(wàn)元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大值為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)為軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)和圓相切，切點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)共線(xiàn).

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（2）點(diǎn)G在線(xiàn)段PA上，且平面PFD，求

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【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù) ：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

A. 0.55B. 0.6C. 0.65D. 0.7

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【題目】某班共有學(xué)生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）

性別

學(xué)生人數(shù)

抽取人數(shù)

女生

18

男生

3

（1）求和；

（2）若從抽取的學(xué)生中再選2人做專(zhuān)題演講，求這2人都是男生的概率．

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【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面，與相交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為為參數(shù)．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，求的值．

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（2）是棱長(zhǎng)上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長(zhǎng).

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