Question

（本小題12分）
已知函數(shù)是奇函數(shù)，且
（1）求，的值；
（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).

Answer 1

（1）；（2）見解析。

試題分析：（1）由題意知，，所以         ①
因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，
所以                                                 ②
由①②可得（舍去），所以                    
（2）由（1）可得，設(shè)，則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235120436665.png" style="vertical-align:middle;" />，且在為增函數(shù)，
所以，，所以，
所以，所以在區(qū)間上是減函數(shù)               
點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，如果有意義，則，這個(gè)條件非常好用，常常能使運(yùn)算變得非常簡(jiǎn)單；用定義法證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，要嚴(yán)格按照函數(shù)單調(diào)性的定義，遵循設(shè)變量、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論等步驟進(jìn)行證明，另外需要注意的是變形時(shí)要化到最簡(jiǎn)單的形式，不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來證明未知函數(shù)的單調(diào)性.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)非常重要的考點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該注意牢固掌握，靈活應(yīng)用.