Question

9．有一拋物線形拱橋，正常情況下，拱頂離水面2m，水面寬4m，干旱的情況下，水面下降1m，此時(shí)水面寬為$2\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x²=2py，從而由題意知點(diǎn)（2，-2）在拋物線上，帶入拋物線方程便可求出p=-1，這便得出拋物線方程為x²=-2y．而根據(jù)題意知點(diǎn)（x₀，-3）在拋物線上，從而可以求出x₀，從而水面寬度便為2|x₀|，即得出水面寬度．

解答 解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：
設(shè)拋物線方程為x²=2py；
根據(jù)題意知，A（2，-2）在拋物線上；
∴4=2p•（-2）；
∴p=-1；
∴x²=-2y；
設(shè)B（x₀，-3）在拋物線上，則：x02=-2•（-3）；
∴x0=±$\sqrt{6}$；
∴水面下降1米，則水面寬為$2\sqrt{6}$米．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 考查通過建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)求出曲線方程，利用曲線方程解決幾何問題的方法，以及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，數(shù)形結(jié)合解題的方法．