Question

16．設(shè)A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）請(qǐng)用列舉法表示集合B，集合C；
（2）若A∩B≠∅，求a的值；
（3）若∅?A∩B，且A∩C=∅，求a的值．

Answer 1

分析 （1）求出B與C中方程的解確定出B與C即可；
（2）由A與B的交集不為空集，確定出a的值即可；
（3）由∅?A∩B，且A∩C=∅，得到A與B有公共元素而與C無(wú)公共元素，確定出a的值即可．

解答 解：（1）由題意得：B={x|（x-2）（x-3）=0}={2，3}，C={x|（x-2）（x+4）=0}={-4，2}；
（2）∵A∩B≠∅，
∴2∈A或3∈A，
∴4-2a+a²-19=0或9-3a+a²-19=0，
解得a=-3，a=5或a=-2，a=5，
當(dāng)a=-3時(shí)，A={2，-5}滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a=-2時(shí)，A={-5，3}，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}滿(mǎn)足題意，
則a=-3，-2或5；
（3）∵∅?A∩B且A∩C=∅，
∴A與B有公共元素而與C無(wú)公共元素，
∴3∈A，
∴9-3a+a²-19=0，
解得：a=-2或a=5，
當(dāng)a=-2時(shí)，A={3，-5}滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}，此時(shí)A∩C={2}不滿(mǎn)足題意，
∴a=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．