A. | 直角三角形 | B. | 等邊三角形 | C. | 等腰三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
分析 利用積化和差公式和兩角和公式,對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理,求得cos(C-B)=0,從而判斷C=B,三角形為等腰三角形.
解答 解:△ABC中,cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$,
∴cosBcosC=$\frac{1-cosA}{2}$,
∴2cosBcosC=1-cosA,
∴cos(C-B)+cos(C+B)=1-cosA,
∴cos(C-B)-cosA=1-cosA,
∴cos(C-B)=1,
∴C-B=0,
∴C=B,
即△ABC為等腰三角形.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的形狀判斷問題,解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)原式,是基礎(chǔ)題目.
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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