分析 (1)利用直接法,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程;
(2)①證明kCD+kAB=0,即可證明直線AB與曲線CD的傾斜角互補(bǔ);②求出直線CD的方程,即可得出結(jié)論.
解答 (1)解:設(shè)P(x,y),則Q(-1,y),
∵F(1,0),且→QP•→QF=→FP•→FQ,
∴(x+1,0)•(2,-y)=(x-1,y)•(-2,y),化簡(jiǎn)得y2=4x;
(2)①證明:F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M(-1,0),設(shè)直線AB的方程為x=ny+1,
代入拋物線方程,可得y2-4ny-4=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=-4.
過(guò)M的直線AM的方程為x=my-1,
聯(lián)立拋物線方程,可得y2-4my+4=0,
設(shè)C(x3,y3),則y1y3=4.
∴kAB=4y1+y2,kCD=−4y1+y2
∴kCD+kAB=0.
∴直線AB與直線CD的傾斜角互補(bǔ).
②解:直線CD的方程為y=-4y1+y2(x-4y12)+4y1,
令y=0,得x=y1+y2y1+4y12=y12+y1y2+4y12=1,
∴直線CD過(guò)定點(diǎn)(1,0).
點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、斜率計(jì)算公式、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | y≥0 | B. | x≥2 | C. | 2x-y+1≥0 | D. | x+2y+1≥0 |
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A. | -8 | B. | -6 | C. | -2 | D. | 4 |
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