Question

4．18、甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差，據(jù)此你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適？
（Ⅲ）若對(duì)加同學(xué)的正式比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，求比賽成績(jī)高于80分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出莖葉圖．
（II）利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式即可得出．
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)看出高于80分的概率．

解答 解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下：

（Ⅱ）派甲參賽比較合適．理由如下：
${\overline X_甲}=\frac{1}{8}（{70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5}）=85$；${\overline X_乙}=\frac{1}{8}（{70×1+80×4+90×5+5+0+0+3+5+0+2+5}）=85$；${S_甲}^2=\frac{1}{8}[{{{（{78-85}）}^2}+{{（{79-85}）}^2}+{{（{81-85}）}^2}+{{（{82-85}）}^2}+{{（{84-85}）}^2}+{{（{88-85}）}^2}+{{（{93-85}）}^2}+{{（{95-85}）}^2}}]=35.5$${S_乙}^2=\frac{1}{8}[{{{（{75-85}）}^2}+{{（{80-85}）}^2}+{{（{80-85}）}^2}+{{（{83-85}）}^2}+{{（{85-85}）}^2}+{{（{90-85}）}^2}+（{92-85}）+{{（{95-85}）}^2}}]=41$，
因?yàn)?{\overline X_甲}={\overline X_乙}$，${S_甲}^2＜{S_乙}^2$，
所以甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
（Ⅲ）記“甲同學(xué)在數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)高于8（0分）”為事件A，得$P（A）=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用、平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．