分析 (1)利用階差法可知an=n+4(n≥2),進而驗證當(dāng)n=1時是否成立即可;
(2)由(1)裂項可知cn=12(12n−1-12n+1),進而并項相加可知Tn=12(1-12n+1),且Tn的最小值為13,從而問題轉(zhuǎn)化為解不等式k2017<13,計算即得結(jié)論;
(3)假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)m,分m為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況代入計算即可.
解答 解:(1)因為Sn=12n2+92n,(n∈N∗),
所以an=Sn-Sn-1=n+4(n≥2),
又因為a1=S1=5滿足上式,
所以an=n+4,n∈N∗;
(2)由(1)可知cn=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1-12n+1),
所以Tn=12(1-13+13-15+…+12n−1-12n+1)=12(1-12n+1),
顯然Tn隨著n的增大而增大,故Tn的最小值為13,
由k2017<13可得kmax=672;
(3)結(jié)論:不存在滿足條件的m.
理由如下:
①當(dāng)m為奇數(shù)時m+15為偶數(shù),則
f(m+15)=5f(m),即3am+15-13=5am,
所以3(m+15+4)-13=5(m+4),解得m=12,矛盾;
②當(dāng)m為偶數(shù)時m+15為奇數(shù),則
f(m+15)=5f(m),即am+15=5(3am-13),
所以m+15+4=5[3(m+4)-13],解得m=127,矛盾;
綜上所述,不存在滿足條件的m.
點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,考查分類討論的思想,考查裂項相消法求和,考查數(shù)列的單調(diào)性,考查恒成立問題,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
P(K2≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
P(K2≥k) | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x2+y2=4 | B. | x2+(y-4)2=16 | C. | x2+y2=1 | D. | y=2x2 |
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