Question

7．關(guān)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$有下列命題，其中正確的是（　�。�
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為$y=4cos（2x-\frac{π}{6}）$；
②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{6}，0）$對(duì)稱(chēng)；
③y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；   
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{5π}{6}$對(duì)稱(chēng)．

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$，由于f（x）=4cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），故①正確；
當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時(shí)，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{6}，0）$對(duì)稱(chēng)，故②正確；
由于f（x）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)x=$\frac{5π}{6}$時(shí)，f（x）=0，故y=f（x）的圖象不關(guān)于直線$x=\frac{5π}{6}$對(duì)稱(chēng)，故排除④，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．