17．（1）化簡：$\frac{{cos（θ+π）×{{sin}^2}（θ+3π）}}{{tan（θ+4π）×tan（π+θ）×{{cos}^3}（-π-θ）}}$
（2）求值：$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．

分析 （1）由已知利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式即可化簡求值得解．
（2）由已知利用誘導公式，二倍角公式，平方差公式，同角三角函數(shù)基本關系式即可化簡求值得解．

解答 解：（1）$\frac{{cos（θ+π）×{{sin}^2}（θ+3π）}}{{tan（θ+4π）×tan（π+θ）×{{cos}^3}（-π-θ）}}$=$\frac{（-cosθ）×si{n}^{2}θ}{tanθ×tanθ×（-co{s}^{3}θ）}$=1．
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{10}°}cos{{10}°}}}}{{cos{{10}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$=$\frac{\sqrt{（cos10°-sin10°）^{2}}}{cos10°-sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1．

點評 本題考查誘導公式，二倍角公式，平方差公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

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7．在同一坐標系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍�y'=sinx'的伸縮變換是（　�。�
A．$\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=\frac{1}{2}y'}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=2y'}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=2y}\end{array}}\right.$

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8．如果雙曲線的方程是：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$，則直線$y=\frac{1}{3}（x+1）$與此雙曲線的交點個數(shù)為（　�。�
A．1個B．0個C．2個D．無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+ϕ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，
求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）函數(shù)y=Acos（ωx+ϕ）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-3），$\overrightarrow$=（2，t），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-3，-9）．

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2．已知$sin（-α）=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，則$cos（\frac{π}{2}+α）$的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞1時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-π-α）}$，則f（-$\frac{31π}{3}$）的值為$\frac{1}{2}$．

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7．關于函數(shù)$f（x）=4sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$有下列命題，其中正確的是（　�。�
①y=f（x）的表達式可改寫為$y=4cos（2x-\frac{π}{6}）$；
②y=f（x）的圖象關于點$（-\frac{π}{6}，0）$對稱；
③y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；   
④y=f（x）的圖象關于直線$x=\frac{5π}{6}$對稱．
A．①②B．③④C．②③D．①④

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