Question

15．函數(shù)y=log_a（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 9

Answer 1

分析 由題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入f（x）求函數(shù)解析式，再將9代入即可．

解答 解：由題意，令2x-3=1，則y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即點(diǎn)P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
由P在冪函數(shù)（x）=x^α的圖象上可得，2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則α=-$\frac{1}{2}$，
則f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$
則f（9）=$\frac{1}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．