Question

20．當(dāng)x＞2時(shí)，不等式x²-ax+9＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，6）．

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＜x+$\frac{9}{x}$在（2，+∞）恒成立，令f（x）=x+$\frac{9}{x}$，（x＞2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：當(dāng)x＞2時(shí)，不等式x²-ax+9＞0恒成立，
即a＜x+$\frac{9}{x}$在（2，+∞）恒成立，
令f（x）=x+$\frac{9}{x}$，（x＞2），則f′（x）=1-$\frac{9}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞3，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜3，
故f（x）在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
故f（x）的最小值是f（3）=6，
故a＜6，
故答案為：（-∞，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．