Question

18．“k=1”是“直線y=x+k與圓x²+y²=1相交”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由k=1時(shí)直線與圓相交，判斷充分性成立；由直線與圓相交時(shí)求出k的取值范圍，判斷必要性不成立；可得結(jié)論．

解答 解：k=1時(shí)，直線為x-y+1=0，圓x²+y²=1的圓心O到直線的距離為d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$＜1，
直線與圓相交，充分性成立；
直線y=x+k與圓x²+y²=1相交時(shí)，圓心到直線的距離d=$\frac{|k|}{\sqrt{2}}$＜1，
解得k∈（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），必要性不成立；
所以“k=1”是“直線y=x+k與圓x²+y²=1相交”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及充分與必要條件的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．