8．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根據(jù)長方體相對的平面上的兩條對角線平行，得到兩條異面直線所成的角，這個角在一個可以求出三邊的三角形中，利用余弦定理得到結(jié)果．

解答 解：∵A1C1∥AC，
∴異面直線BC1與AC所成角等于A1C1與BC1所成角．
在△BA1C1中，BC1=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，A1C1=$\sqrt{5}$，A1B=2$\sqrt{2}$，
∴cos∠A1C1B=$\frac{5+5-8}{2×\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{1}{5}$，
故選：B

點評 本題考查異面直線夾角的計算．應(yīng)先依照定義，作出其平面角，再去求解．考查轉(zhuǎn)化、計算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)為A1B1的中點．
（1）求證：DE⊥C1F；
（2）求異面直線A1C與C1F所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）

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3．如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的一點，且BF⊥平面ACE，AC與BD交于點G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求三棱錐C-BFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=a，E為CP中點，
（1）求PB與平面BDE所成的角；
（2）求二面角B-DE-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．關(guān)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　　）
①若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域為[-$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$]；
④函數(shù)f（x）的解析式可寫為f（x）=$\sqrt{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x（x∈（-π，π）$的極大值點為（　　）
A．$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{π}{6}）$B．$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．“k=1”是“直線y=x+k與圓x2+y2=1相交”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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