Question

13．如圖，長為2，寬為1的矩形木塊，在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊底與桌面成30°角，則點A走過的路程是$\frac{7}{6}π+\frac{\sqrt{5}}{2}π$．

Answer 1

分析 由弧長公式計算各段弧長，相加可得答案．

解答 解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，以BA=$\sqrt{{2}^{2}+1}=\sqrt{5}$為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點A走過的路徑是$\frac{π}{2}×\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{2}π$．
第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，
以CA₁=1為半徑旋轉(zhuǎn)90°，
此次點A走過的路徑是$\frac{π}{2}×1$=$\frac{π}{2}$．
第三次是以D為旋轉(zhuǎn)中心，
以DA₂=2為半徑旋轉(zhuǎn)60°，
此次點A走過的路徑是$\frac{π}{3}×2=\frac{2}{3}π$，
∴點A三次共走過的路徑是$\frac{\sqrt{5}π}{2}+\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}$=$\frac{7}{6}π+\frac{\sqrt{5}}{2}π$．
故答案為：$\frac{7}{6}π+\frac{\sqrt{5}}{2}π$．

點評 本題考查弧長公式，求出各段弧長的圓心角和半徑是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．