7．設(shè)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，a∈R，且$z+a=\frac{10}{1-3i}$，則a的值為（　�。�
A．3B．-3C．1D．-1

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)$z+a=\frac{10}{1-3i}$，求出z，再由z為純虛數(shù)，得實(shí)部等于0虛部不等于0，求解即可得答案．

解答 解：由$z+a=\frac{10}{1-3i}=\frac{10（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}=1+3i$，
得z=1-a+3i．
∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，
∴1-a=0，即a=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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16．函數(shù)y=sin（$\frac{3π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{6}$-x）的最大值為$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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17．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（an-3）an+1-an+4=0（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，N為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PNB
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，M是線段PC上一點(diǎn)，且二面角M-BN-D為60°，試確定M的位置．

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2．從拋物線y2=2px（p＞0）的上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若|PF|=4，M到直線PF的距離為4，則此拋物線的方程為（　　）
A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x

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12．在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，O為邊AC的中點(diǎn)，BO為邊AC上的中線，$\overrightarrow{BG}$=2$\overrightarrow{GO}$，設(shè)$\overrightarrow{CD}$∥$\overrightarrow{AG}$，若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{7}$．

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19．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{an}$），
（1）求a1，a2，a3；
（2）歸納猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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16．某初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)總數(shù)是1700人，其中七年級(jí)600人，八年級(jí)540人，九年級(jí)560人．采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生視力情況，在抽取樣本中，七年級(jí)有240人，則該樣本的九年級(jí)人數(shù)為（　�。�
A．180B．198C．220D．224

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b的圖象在（1，f（1））處與y=2相切．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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