Question

11．過（2，2）點與雙曲線x²$-\frac{y^2}{4}=1$有共同漸近線的雙曲線方程為（　�。�

• A． x²$-\frac{y^2}{4}=-1$
• B． $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$
• D． $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{3}=1$

Answer 1

分析 要求的雙曲線與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同的漸近線，可設(shè)要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ．把點（2，2）代入可得λ，即可得出．

解答 解：∵要求的雙曲線與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同的漸近線，
∴可設(shè)要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ．
把點（2，2）代入可得：λ=4-1=3，
∴要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故選C．

點評 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．