【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.
(1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積,的面積盡可能大,當為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點所形成的圖形是圓.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系中,,,點滿足.設點所構(gòu)成的曲線為,下列結(jié)論正確的是( )
A.的方程為
B.在上存在點,使得到點的距離為
C.在上存在點,使得
D.在上存在點,使得
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場親子游樂場由于經(jīng)營管理不善突然倒閉.在進行資產(chǎn)清算時發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況,從中抽取了300名客戶的充值卡余額進行統(tǒng)計.其中余額分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請你解答下列問題:
(1)求的值;
(2)求余額不低于元的客戶大約為多少人?
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計客戶人均損失多少?(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M點為圓心的圓及其上一點.
(1)設圓N與y軸相切,與圓M外切,且圓心在直線上,求圓N的標準方程;
(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為, .
(1)如果,且對于一切正整數(shù),均有,求;
(2)如果對于一切正整數(shù),均有,求;
(3)如果對于一切正整數(shù),均有,證明: 能被8整除.
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【題目】已知,的線性回歸直線方程為,且,之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的為
A.變量,之間呈現(xiàn)正相關關系B.可以預測,當時,
C.D.由表格數(shù)據(jù)可知,該回歸直線必過點
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【題目】2018年9月,臺風“山竹”在沿海地區(qū)登陸,小張調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,將收集到的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,單位:千元,并作出如下頻率分布直方圖
經(jīng)濟損失不超過4千元 | 經(jīng)濟損失超過4千元 | 合計 | |
捐款超過 500元 | 60 | ||
捐款不超 過500元 | 10 | ||
合計 |
1臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4千元有關?
2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中,采用隨機抽樣的方法每次抽取一戶居民,連抽3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4千元的戶數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學期望.
附:臨界值表:
k |
隨機變量:,其中.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在線段上,且,當點在圓上運動時.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設直線與上述軌跡相交于M、N兩點,且MN的中點在直線上,求實數(shù)k的取值范圍.
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