6.雙曲線C1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,-$\sqrt{6}$),橢圓C2以雙曲線C1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為$\sqrt{3}$,求雙曲線C1和橢圓C2的方程.

分析 由已知設(shè)雙曲線方程$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ,代入過A(2,-$\sqrt{6}$),求出λ,可得雙曲線C1的方程,利用橢圓C2以雙曲線C1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為$\sqrt{3}$,求出a,b,即可求出橢圓C2的方程.

解答 解:由已知設(shè)雙曲線方程$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ,
∵過A(2,-$\sqrt{6}$),∴$λ=\frac{1}{2}$,∴雙曲線C1的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1,
則焦點(diǎn)F($±\sqrt{3}$,0),
∵橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為$\sqrt{3}$,
∴a-c=$\sqrt{3}$,
∴$a=2\sqrt{3}$,∴b=3,
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1.

點(diǎn)評 本題考查雙曲線方程、橢圓方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定幾何量是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)實(shí)軸長為12,離心率為$\frac{2}{3}$,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
(2)圓心為點(diǎn)C(8,-3),且過點(diǎn)A(5,1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{4}$,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(4)已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)($(-\sqrt{2}$,-$\sqrt{3}$),($\frac{{\sqrt{15}}}{3}$,$\sqrt{2}$),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.(1)若函數(shù)f(2x+1)=x2-2x,求f(x)解析式
(2)若一次函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f(f(x))=4x+1,求f(x)解析式.

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14.已知函數(shù)f(x)=-x2+4|x|+5.
(1)畫出函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[-5,5]上的大致圖象;
(2)若直線y=a與y=f(x)的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1.對任意實(shí)數(shù)λ,直線l1:x+λy-m-λn=0與圓C:x2+y2=r2總相交于兩不同點(diǎn),則直線l2:mx+ny=r2與圓C的位置關(guān)系是( 。
A.相離B.相交C.相切D.不能確定

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11.雙曲線 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的一條漸近線方程為( 。
A.y=2xB.$y=\frac{1}{2}x$C.y=4xD.$y=\frac{1}{4}x$

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18.設(shè)k∈R,動(dòng)直線l1:kx-y+k=0過定點(diǎn)A,動(dòng)直線l2:x+ky-5-8k=0過定點(diǎn)B,并且l1與l2相交于點(diǎn)P,則|PA|+|PB|的最大值為( 。
A.$10\sqrt{2}$B.$5\sqrt{2}$C.$10\sqrt{5}$D.$5\sqrt{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.對于數(shù)列{xn},若對任意n∈N+,都有$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+2}}{2}<{x}_{n+1}$成立,則稱數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”.設(shè)b${\;}_{n}=2t-\frac{t{n}^{2}-n}{{2}^{n-1}}$,若數(shù)列b${\;}_{5},_{6},_{7},…,_{n}(n≥5,n∈{N}^{+})$是“減差數(shù)列”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是($\frac{3}{5}$,+∞).

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16.已知向量$\overrightarrow{m}$與向量$\overrightarrow{n}$平行,其中$\overrightarrow{m}$=(2,8),$\overrightarrow{n}$=(-4,t),則t=-16.

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同步練習(xí)冊答案