Question

15．已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，若φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則${∫}_{-1}^{tanφ}$（x²-2x）dx=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先由已知求出tanφ，然后計(jì)算定積分即可．

解答 解：由已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，φ∈（0，$\frac{π}{2}$），
得到sinφ=cosφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以tanφ=1，
所以${∫}_{-1}^{tanφ}$（x²-2x）dx=${∫}_{-1}^{1}$（x²-2x）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}$）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{2}{3}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)值的求法以及定積分的計(jì)算．