15．設(shè)正實數(shù)x，y，則|x-y|+$\frac{1}{x}$+y2的最小值為（　�。�
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{3\root{3}{2}}{2}$C．2D．$\root{3}{2}$

分析 利用絕對值不等式化簡即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x＞0，y＞0，
∴|x-y|+$\frac{1}{x}$+y2=|x-y|+|$\frac{1}{x}$|+|y2|≥|x-y+$\frac{1}{x}$+y2|=|（y-$\frac{1}{2}$）2+（x+$\frac{1}{x}$）-$\frac{1}{4}$|≥|2-$\frac{1}{4}$|=$\frac{7}{4}$．
當(dāng)且僅當(dāng)y=$\frac{1}{2}$，x=$\frac{1}{x}$即x=1，y=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選A．

點評 本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知角α的終邊與單位圓x2+y2=1的交點為$P\;（x\;，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，則cos2α=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，某重點高中數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占$\frac{8}{13}$，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表：
分?jǐn)?shù)大于等于120分分?jǐn)?shù)不足120分合 計
周做題時間不少于15小時15419
周做題時間不足15小時101626
合 計252045
（Ⅰ）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；
（Ⅱ）（ i） 按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
（ ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828

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3．經(jīng)過點M（-2，-4）且傾斜角為45°的直線l與拋物線C：y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，|MA|、|AB|、|BM|成等比數(shù)列．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求p的值．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{\frac{m}{x}，x＜0}\end{array}}$，若f（x）-f（-x）=0有四個不同的根，則m的取值范圍是（　�。�
A．（0，2e）B．（0，e）C．（0，1）D．（0，$\frac{1}{e}$）

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20．已知函數(shù)f（x）=（x-b）lnx+x2在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．（-∞，2e]C．（-∞，3]D．（-∞，2e2+2e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若從集合{1，2，3，5}中隨機地選出三個元素，則滿足其中兩個元素的和等于第三個元素的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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4．已知集合A={-1，0，1}，B={y|y=2x-2，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1}B．{-1，1}C．{-1，0}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5． 如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2$\sqrt{2}$，E為CD的中點，點F在線段PB上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；      
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B-EFC的體積等于四棱錐P-ABCD體積的$\frac{1}{6}$時，求$\frac{PF}{PB}$的值．

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