Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+5＝0，曲線C2的參數方程為（t為參數）．

（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明是什么曲線？

（2）若曲線C1與C2相交于A、B兩點，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣3）2+y2＝4，曲線C1是以（3，0）為圓心，以2為半徑的圓；（2）

【解析】

（1）把，代入，即可求得曲線C1的直角坐標方程，配方可得曲線C1是以為圓心，以2為半徑的圓；（2）由已知可得，曲線C2過定點，傾斜角為的直線，把其方程代入圓的方程，聯(lián)立后利用參數的幾何意義求解.

（1），代入，

可得．

∴曲線C1的直角坐標方程為，

即，

曲線C1是以（3，0）為圓心，以2為半徑的圓；

（2）由，即，可知曲線C2過定點，傾斜角為，

把代入，可得．

則，t1t2＝5．

．