Question

15．如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=AD=2，DE=1．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求三棱錐B-ADE的體積．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，得BC∥平面ADEF，由此能證明BC∥EF．
（2）利用等體積轉(zhuǎn)化求出三棱錐B-ADE的體積．

解答 （1）證明：∵AD∥BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF
∴BC∥平面ADEF…（3分）
又BC?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF
∴BC∥EF．  …（6分）
（2）解：∵DE⊥平面ABCD，∴DE是三棱錐E-ADB的高
又∠BAD=60°，AB=AD=2，∴三角形ADB是等邊三角形
∴V_B-ADE=V_E-ADB=$\frac{1}{3}×{S_{△ADB}}×DE=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2sin{60°}×1=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定與性質(zhì)，以及著重考查了利用棱錐的體積公式求組合幾何體的體積問題，考查空間想象能力、運(yùn)算能力．