Question

2．（1）已知集合A={x|ax²-3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
（2）集合A={x|x²-6x+5＜0}，C={x|3a-2＜x＜4a-3}，若C⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若A中只有一個(gè)元素，表示方程ax²-3x+1=0為一次方程，或有兩個(gè)等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．
（2）先解A，由于C⊆A，所以$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≤1}\\{4a-3≥5}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（1）若A中只有一個(gè)元素，則方程ax²-3x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根
當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件
當(dāng)a≠0，此時(shí)△=9-4a=0，解得：a=$\frac{9}{4}$
∴a=0或a=$\frac{9}{4}$；
（2）∵A={x|x²-6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，
∵C⊆A，
當(dāng)C=∅時(shí)，3a-2＞4a-3，解得a＜1；
當(dāng)C≠∅時(shí)∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≥1}\\{4a-3≤5}\end{array}\right.$
解得：a≤2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個(gè)數(shù)的判斷及確定，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．