20．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若△A F1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=$\sqrt{3}$c，可得a=$\sqrt{{c}^{2}+^{2}}$=2c，進而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．

解答 解：因為以F1F2為邊作正三角形，
所以正三角形的邊長為2c，
又因為正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，
所以b=$\sqrt{3}$c，
所以a=$\sqrt{{c}^{2}+^{2}}$=2c，
所以e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．

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相關(guān)習題

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16．命題：“存在一個橢圓，其離心率e＜1”的否定是（　�。�
A．任意橢圓的離心率e≥1B．存在一個橢圓，其離心率e≥1
C．任意橢圓的離心率e＞1D．存在一個橢圓，其離心率e＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為6，∠C1BC的正切值為$\frac{1}{3}$，當AB+AD+AA1的值最小時，長方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積（　�。�
A．10πB．12πC．14πD．16π

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8．直線x+y-1=0與直線x-2y-4=0的交點坐標為（　�。�
A．（2，1）B．（2，-1）C．（-1，2）D．（-1，-2）

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15．甲、乙、丙、丁四個小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個小朋友中只有一個人說了實話，那么這個小朋友是丙．

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5．在數(shù)列{an}中，其前其前n項和為Sn，且滿足${S_n}={n^2}+n（{n∈{N^*}}）$，則an=2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖1，在△ABC中，$|\overrightarrow{AB}|=2$，$|\overrightarrow{AC}|=1$，點D是BC的中點．
（ I）求證：$\overrightarrow{AD}=\frac{{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}}{2}$；
（ II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證：$\overrightarrow{AE}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$為常數(shù)，并求該常數(shù)；
（ III）如圖2，若$cos=\frac{3}{4}$，F(xiàn)為線段AD上的任意一點，求$\overrightarrow{AF}•（\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}）$的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，該幾何體是一個由直三棱柱ADE-BCF和一個正四棱錐P-ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2
（1）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）若正四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐P-ABF體積的4倍，求正四棱錐P-ABCD的高．

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10．圓心在直線$y=\frac{1}{3}x$上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦長為$4\sqrt{2}$，則圓C的標準方程為（　�。�
A．（x-3）2+（y-1）2=9B．（x+3）2+（y+1）2=9C．${（{x-4}）^2}+{（{y-\frac{4}{3}}）^2}=16$D．（x-6）2+（y-2）2=9

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