15．甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍，忽聽(tīng)“砰”的一聲，講臺(tái)上的花盆被打破了，甲說(shuō)：“是乙不小心闖的禍”乙說(shuō)：“是丙闖的禍”，丙說(shuō)：“乙說(shuō)的不是實(shí)話．”丁說(shuō)：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話，那么這個(gè)小朋友是丙．

分析 運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過(guò)推理與證明，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：假設(shè)甲說(shuō)的是實(shí)話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說(shuō)的都是實(shí)話，
這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；
假設(shè)乙說(shuō)的是實(shí)話，則“是丙闖的禍”正確，丁說(shuō)的也是實(shí)話，
這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；
假設(shè)丙說(shuō)的是實(shí)話，則“乙說(shuō)的不是實(shí)話”正確，甲、乙、丁說(shuō)的都是不實(shí)話，
得出丁闖的禍，符合題意；
假設(shè)丁說(shuō)的是實(shí)話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說(shuō)的是實(shí)話，
這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．
故答案為：丙．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了推理與證明的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（$\sqrt{3}$，1），將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$）．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}|x-3|，（x≠3）}\\{3，（x=3）}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f2（x）+bf（x）+c有五個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，…，x5，則f（x1+x2+…+x5）=log512．

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20．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△A F1F2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．

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7．在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={2^{{a_n}-2}}$，求b1+b2+b3+…+b10的值．

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4．某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)w 立方米按2 元/立方米收費(fèi)，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費(fèi)，超出w+2 的部分按8 元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（1）如果w 為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價(jià)格為2元/立方米，w 至少定為多少？
（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=2 時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

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5．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜邊AB=2$\sqrt{2}$，側(cè)棱AA1=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=λAA1（λ∈R）．
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（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，B1E⊥面CDE．

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