11．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積為6，∠C1BC的正切值為$\frac{1}{3}$，當(dāng)AB+AD+AA1的值最小時(shí)，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積（　�。�
A．10πB．12πC．14πD．16π

分析 先根據(jù)條件求出長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1外接球的直徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意設(shè)AA1=x，AD=y，則AB=3x，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積為6，
∴xy•3x=6，
∴y=$\frac{2}{{x}^{2}}$，
∴AB+AD+AA1=4x+$\frac{2}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{2x•2x•\frac{2}{{x}^{2}}}$=6，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=$\frac{2}{{x}^{2}}$，即x=1時(shí)，取得最小值，
∴長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1外接球的直徑為$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積=14π，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1外接球的表面積，考查體積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列事件：①拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③大年初一太原下雪；④標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90°C時(shí)會(huì)沸騰．其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在等差數(shù)列{an}中，若S5=35，且a11=31，則公差d=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知a，b∈R，則命題“若a+b=1，則a2+b2≥$\frac{1}{2}$”的逆否命題是（　�。�
A．若a+b≠1，則a2+b2＜$\frac{1}{2}$B．若a+b=1，則a2+b2＜$\frac{1}{2}$
C．若a2+b2＜$\frac{1}{2}$，則a+b≠1D．若a2+b2≥$\frac{1}{2}$，則a+b=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}|x-3|，（x≠3）}\\{3，（x=3）}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f2（x）+bf（x）+c有五個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，…，x5，則f（x1+x2+…+x5）=log512．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線FN⊥AB，且交y軸于點(diǎn)N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若直線l的傾斜角為45°，求△AOB的面積；
（2）當(dāng)$\overrightarrow{NA}$$•\overrightarrow{NB}$＜0時(shí)，求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線x2=2y上三點(diǎn)A，B，C，且A（-2，2），AB⊥BC，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-6]∪[2，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．[2，+∞）D．[-6，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△A F1F2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．a(chǎn)，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其中a=7+4$\sqrt{3}$，c=7-4$\sqrt{3}$，則b=±1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案