【題目】已知曲線和曲線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第二象限）．過A作斜率為的直線交曲線M于點(diǎn)C（不同于點(diǎn)A），過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于E，F兩點(diǎn)，且．

（I）求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)的面積為S，求的最大值．

【答案】（I）．（Ⅱ）最大值．

【解析】

（I）由，結(jié)合之間的關(guān)系，即可求得的范圍；

（Ⅱ）設(shè)出直線，利用直線截圓的弦長(zhǎng)公式，求得，以及；設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，求得的面積，利用換元法，即可容易求得結(jié)果.

（I）由題意可知，，，

所以，所以．

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以，又因?yàn)?/span>，所以．

（Ⅱ）設(shè)直線，即，

則點(diǎn)M到直線AC的距離，

所以．

所以．

設(shè)直線，

即，，，

則點(diǎn)B到直線EF的距離．

聯(lián)立，消去y得，

所以，，

所以．

所以的面積

．

因?yàn)?/span>，所以．

所以．

設(shè)，則，所以，

所以

．

當(dāng)且僅當(dāng)，

此時(shí)，．

所以當(dāng)，的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①樣本中的女生更傾向于選歷史；

②樣本中的男生更傾向于選物理；

③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；

④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.

根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，,為正三角形.

（1）證明:；

（2）若，四棱錐的體積為16，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線，被橢圓截得的弦長(zhǎng)；

（3）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，若、、四點(diǎn)共圓，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，試問：的外接圓是否恒過軸上的定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若是，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求的值.

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