A. | lg(x2+$\frac{1}{4}$)>lgx(x>0) | B. | sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2(x≠$\frac{kπ}{2}$,k∈Z) | ||
C. | x2+1≥2|x|(x∈R) | D. | $\frac{1}{{x}^{2}+1}$>1(x∈R) |
分析 利用基本不等式的性質(zhì)依次判斷各選項即可得出.
解答 解:對于A:lg(x2+$\frac{1}{4}$)>lgx(x>0)等價于${x}^{2}+\frac{1}{4}>x$,即$(x-\frac{1}{2})^{2}>0$,故得x$≠\frac{1}{2}$,而題設(shè)x>0,當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時不成立.
對于B:sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2(x≠$\frac{kπ}{2}$,k∈Z)當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1時取等號.此時x=$\frac{kπ}{2}$,與題設(shè)x≠$\frac{kπ}{2}$,k∈Z矛盾,∴不成立.
對于C:x2+1≥2|x|(x∈R)等價于$|x|+\frac{1}{|x|}≥2$,當(dāng)且僅當(dāng)x=±1取等號.∴成立.
對于D:$\frac{1}{{x}^{2}+1}$>1(x∈R)等價于x2+1<1,即x2<0,無解,∴不成立.
故選:C.
點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了靈活解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $-\frac{1}{2}$ |
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