分析 (1)直線l過點(diǎn)P($\sqrt{3}$,0),且傾斜角為$\frac{π}{3}$,可得參數(shù)方程.圓心的極坐標(biāo)為(4,$\frac{π}{2}$),化為直角坐標(biāo):(0,4),可得直角坐標(biāo)方程:x2+(y-4)2=16,展開利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程.
(2)直線l的普通方程為:y=$\sqrt{3}$(x-$\sqrt{3}$),即$\sqrt{3}$x-y-3=0.求出圓心(0,4)到直線l的距離d與r比較可得位置關(guān)系,若相交,可得弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-p5d7vtf^{2}}$.
解答 解:(1)∵直線l過點(diǎn)P($\sqrt{3}$,0),且傾斜角為$\frac{π}{3}$,
∴參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
圓心的極坐標(biāo)為(4,$\frac{π}{2}$),化為直角坐標(biāo):(0,4),
∴直角坐標(biāo)方程:x2+(y-4)2=16,展開為:x2+y2-8y=0,
可得極坐標(biāo)方程:ρ2-8ρsinθ=0,即ρ=8sinθ.
(2)直線l的普通方程為:y=$\sqrt{3}$(x-$\sqrt{3}$),即$\sqrt{3}$x-y-3=0.
圓心(0,4)到直線l的距離d=$\frac{|-4-3|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{7}{2}$<r=4,
∴直線l與⊙C相交,弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-b7htj7b^{2}}$=$2\sqrt{16-\frac{49}{4}}$=$\sqrt{15}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的參數(shù)方程、直線與圓相交弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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