分析 由已知求解直角三角形可得DE、AE的長,由余弦定理求得cos∠ADG,在△ADG中,再由余弦定理求得AG.
解答 解:∵AB=1,AC=2,AD=3,∠DAB=∠DAC=60°,∠BAC=90°,
∴BC=$\sqrt{5}$,DB=$\sqrt{9+1-2×3×1×cos60°}$=$\sqrt{9+1-2×3×1×\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$,
DC=$\sqrt{9+4-2×3×2×cos60°}$=$\sqrt{9+4-2×3×2×\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$,
∴DE=$\sqrt{(\sqrt{7})^{2}-(\frac{\sqrt{5}}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{23}}{2}$,AE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
在△ADE中,有cos∠ADG=$\frac{9+(\frac{\sqrt{23}}{2})^{2}-\frac{5}{4}}{2×3×\frac{\sqrt{23}}{2}}=\frac{9\sqrt{23}}{46}$,
∵DG=2GE,∴DG=$\frac{\sqrt{23}}{3}$,
∴在△ADG中,AG=$\sqrt{9+\frac{23}{9}-2×3×\frac{\sqrt{23}}{3}×\frac{9\sqrt{23}}{46}}=\frac{\sqrt{23}}{3}$.
故答案為:$\frac{{\sqrt{23}}}{3}$.
點評 本題考查空間距離的計算,考查余弦定理的運用,考查學生的計算能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-12,14] | B. | [-52,14] | C. | (-∞,-12]∪[14,+∞) | D. | (-∞,-52]∪[14,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 極大值5,極小值-27 | B. | 極大值5,極小值-11 | ||
C. | 極大值5,無極小值 | D. | 極小值-27,無極大值 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1(y≠0) | B. | $\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1(x≠0) | C. | $\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1(x≠3) | D. | $\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1(y≠3) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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