分析 如圖所示,由已知可得∠C=90°.斜邊AB上的高h(yuǎn)=$\frac{12}{5}$.而$\overrightarrow{C{M}}$=x$\overrightarrow{C{A}}$+y$\overrightarrow{C{B}}$=(3y,4x),可得|$\overrightarrow{C{M}}$|=$\sqrt{9{y}^{2}+16{x}^{2}}$∈[$\frac{12}{5}$,4].即可得出|x$\overrightarrow{C{A}}$-y$\overrightarrow{C{B}}}$|的取值范圍.
解答 解:如圖所示,
∵BC=3,CA=4,AB=5,32+42=52,
∴∠C=90°.
∴斜邊AB上的高h(yuǎn)=$\frac{12}{5}$.
∵$\overrightarrow{C{M}}$=x$\overrightarrow{C{A}}$+y$\overrightarrow{C{B}}$=x(0,4)+y(3,0)=(3y,4x),
∴|$\overrightarrow{C{M}}$|=$\sqrt{9{y}^{2}+16{x}^{2}}$∈[$\frac{12}{5}$,4].
∵x$\overrightarrow{C{A}}$+y$\overrightarrow{C{B}}$=x(0,4)+y(3,0)=(3y,4x),
則|x$\overrightarrow{C{A}}$-y$\overrightarrow{C{B}}}$|=|x(0,4)-y(3,0)|=|(-3y,4x)|=$\sqrt{9{y}^{2}+16{x}^{2}}$∈[$\frac{12}{5}$,4],
故答案為:[$\frac{12}{5}$,4].
點(diǎn)評 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1(y≠0) | B. | $\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1(x≠0) | C. | $\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1(x≠3) | D. | $\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1(y≠3) |
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A. | $\frac{1}{e}$+ln2 | B. | -$\frac{1}{e}$+ln2 | C. | 1-$\frac{1}{e}$+ln2 | D. | $\frac{1}{e}$+ln2-1 |
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A. | $y=sin(x+\frac{π}{4})$ | B. | $y=sin(2x+\frac{3π}{4})$ | C. | $y=cos(x+\frac{π}{4})$ | D. | $y=cos(2x+\frac{3π}{4})$ |
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