Question

1．已知直線l過直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點且與直線3x-2y-1=0垂直．
（1）求l的方程；
（2）求直線l的橫截距和縱截距．

Answer 1

分析 （1）由題意可知求得兩直線的交點，由垂直于直線3x-2y-1=0的直線方程是：2x+3y+c=0，代入即可求得c的值，求得直線l的方程；
（2）分別令x=0，y=0，求出直線的橫截距和縱截距即可．

解答 解：（1）設(shè)垂直于直線3x-2y-1=0的直線方程是：2x+3y+c=0，
設(shè)直線l過直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點P（x，y）；
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
P（-1，2），
代入2x+3y+c=0得：-2+6+c=0，
解得：c=-4，
∴直線l：2x+3y-4=0；
（2）由（1）x=0時，y=$\frac{4}{3}$，縱截距是$\frac{4}{3}$；
y=0時，x=2，橫截距是2．

點評 本題考查求直線的交點坐標(biāo)的方法，考查與直線垂直的直線方程的求法，考查計算能力，屬于中檔題．