17．如圖長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=BC=1，AA'=2，E、F分別是BB′、A'B'的中點(diǎn)．
（1）求證：E、F、C、D'四點(diǎn)共面； 
（2）求異面直線AC、C'E夾角的余弦值．

分析 （1）證明：EF∥D'C，即可證明E、F、C、D'四點(diǎn)共面； 
（2）連接A'C'，則∠A'C'E為異面直線AC、C'E夾角，即可求異面直線AC、C'E夾角的余弦值．

解答 （1）證明：如圖所示，連接A'B，D'C，則EF∥A'B∥D'C，
∴E、F、C、D'四點(diǎn)共面； 
（2）解：連接A'C'，則∠A'C'E為異面直線AC、C'E夾角，
∵AB=BC=1，AA'=2，
∴A'E=C'E=A'C'=$\sqrt{2}$
∴異面直線AC、C'E夾角的余弦值為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查平面的基本性質(zhì)，考查異面直線所成角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是$\frac{π}{8}$．

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8．在等差數(shù)列{an}中，a1=10，公差為d，前 n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=5 時(shí)Sn取得最大值，則d 的取值范圍為（　�。�
A．$（-\frac{5}{2}，-2）$B．$（-∞，-\frac{5}{2}]$C．（-∞，-2]D．$[-\frac{5}{2}，-2]$

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5．已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期和最值及相應(yīng)的x的取值集合；
（2）求函數(shù)$f（x）=2sin（a\frac{π}{3}-2bx）$的單調(diào)區(qū)間．

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12．（文科）如圖，在空間四面體ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：BC∥平面EFGH．

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2．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，且θ是第四象限角，則sinθ的值是（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線9y2-25x2=169的漸近線方程是（　�。�
A．y=$\frac{5}{3}$xB．y=$\frac{3}{5}$xC．y=±$\frac{5}{3}$xD．y=±$\frac{3}{5}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若對任意$x∈[-\frac{1}{2}，1]$，不等式f（x）≥|2x+a|-4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+4（a-1）ln（x+1），其中實(shí)數(shù)a＜3．
（Ⅰ）判斷x=1是否為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，求a的取值范圍．

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