4．已知曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在點M（$\frac{4}{t}$，2）處的切線與曲線C2：y=ex+1-1也相切，則tln$\frac{4{e}^{2}}{t}$的值為（　�。�
A．4e2B．8eC．2D．8

分析 利用曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在點M（$\frac{4}{t}$，2）處的切線與曲線C2：y=ex+1-1也相切，求出t的值，則tln$\frac{4{e}^{2}}{t}$的值可求．

解答 解：曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0），y′=$\frac{1}{2\sqrt{tx}}$•t，
x=$\frac{4}{t}$，y′=$\frac{t}{4}$，∴切線方程為y-2=$\frac{t}{4}$（x-$\frac{4}{t}$）
設切點為（m，n），則曲線C2：y=ex+1-1，y′=ex+1，em+1=$\frac{t}{4}$，∴m=ln$\frac{t}{4}$-1，n=$\frac{t}{4}$-1，
代入$\frac{t}{4}$-1-2=$\frac{t}{4}$（ln$\frac{t}{4}$-1-$\frac{4}{t}$），解得t=4，
∴tln$\frac{4{e}^{2}}{t}$=4lne2=8．
故選D．

點評 本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標系xOy中，已知點P（1，-2），直線$l：\;\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（ t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，直線l和曲線C的交點為A、B．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．角α的終邊經(jīng)過點（2，-1），則sinα+cosα的值為（　�。�
A．-$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=（logmx）2+2logmx-3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，且0＜α＜π
（Ⅰ）求tanα的值
（Ⅱ）求$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）滿足：對?x∈R+都有f′（x）=$\frac{3}{x}$f（x），且f（22016）≠0，則$\frac{f（{2}^{2017}）}{f（{2}^{2016}）}$的值為（　�。�
A．0.125B．0.8C．1D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若正實數(shù)a，b滿足（2a+b）2=1+6ab，則$\frac{ab}{2a+b+1}$的最大值為$\frac{1}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，則$f（f（\frac{7π}{6}））$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則下列關系成立的是（　�。�
A．f（-2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（3）＜f（-2）＜f（1）D．f（-2）＜f（3）＜f（1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案