14．已知直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的左支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是$1＜k＜\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

分析 根據(jù)直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的左支交于不同的兩點(diǎn)，可得直線與雙曲線聯(lián)立方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，解不等式可得答案．

解答 解：聯(lián)立直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6得（1-k2）x2-4kx-10=0…①
若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的左支交于不同的兩點(diǎn)，
則方程①有兩個(gè)不等的負(fù)根
∴$\left\{\begin{array}{l}{16{k}^{2}+40（1-{k}^{2}）＞0}\\{\frac{-10}{1-{k}^{2}}＞0}\\{\frac{4k}{1-{k}^{2}}＜0}\end{array}\right.$
解得：$1＜k＜\frac{{\sqrt{15}}}{3}$；
故答案為：$1＜k＜\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，其中分析出題目的含義是直線與雙曲線聯(lián)立方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下列命題中正確的有（2）（3）（5）．
（1）常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；
（2）在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC為直角三角形；
（3）若A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則tanAtanB＞1；
（4）若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)an=Sn-Sn-1（n＞1）．
（5）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S2=3，S6=63，則S4=15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知兩動(dòng)圓F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=r2和F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=（4-r）2（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上的相異兩點(diǎn)A、B滿足：$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg4，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知集合A={x|$\frac{1}{2}$＜2x＜8，x∈R}，B={x|-1＜x＜m+1，x∈R}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=1-$\frac{1}{cosx}$的定義域是{x∈R|x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镮，若對?x∈I，都有f（x）＜x，則稱f（x）為τ-函數(shù)；若對?x∈I，都有f[f（x）]＜x，則稱f（x）為Γ一函數(shù)．給出下列命題：
①f（x）=ln（l+x）（x≠0）為τ-函數(shù)；
②f（x）=sinx （0＜x＜π）為Γ一函數(shù)；
③f（x）為τ-函數(shù)是（x）為Γ一函數(shù)的充分不必要條件；
④f（x）=ax2-1既是τ一函數(shù)又是Γ一函數(shù)的充要條件是a＜-$\frac{1}{4}$．
其中真命題有①②④．（把你認(rèn)為真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{1+{{log}_3}x}}}{{{2^x}-4}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（\frac{1}{3}，+∞）$B．$（\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$C．$[\frac{1}{3}，2）∪（2，+∞）$D．$[\frac{1}{3}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$B．x3＞y3C．sinx＞sinyD．ln（x2+1）＞ln（y2+1）

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同步練習(xí)冊答案