【題目】若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①線段長(zhǎng)度的取值范圍是；

②存在點(diǎn)使得平面；

③存在點(diǎn)使得.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

【答案】D

【解析】

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用向量法來判斷出命題①②③的正誤.

取的中點(diǎn)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，再過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn).

在正方體中，平面，平面，，

又，，平面，即，，

同理可證，，則，.

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，.

對(duì)于命題①，，，則，則，所以，，命題①正確；

對(duì)于命題②，，則平面的一個(gè)法向量為，

，令，解得，

所以，存在點(diǎn)使得平面，命題②正確；

對(duì)于命題③，，令，

整理得，該方程無解，所以，不存在點(diǎn)使得，命題③錯(cuò)誤.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知正方形ABCD，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使△ACD為等邊三角形，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為.

（1）證明：點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上；

（2）求角的正弦值.

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【題目】某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這第一產(chǎn)品期間第天的利潤(rùn)（單位：萬元，），記第天的利潤(rùn)率，例如.

（1）求的值；

（2）求第天的利潤(rùn)率；

（3）該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤(rùn)率最大？并求該天的利潤(rùn)率.

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（1）求的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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（1）研發(fā)啟動(dòng)多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的8倍；

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（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

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（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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