Question

3．已知直線AB：x+y-6=0與拋物線y=x²及x軸正半軸圍成的圖形為Ω，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點M（x，y），則點M取自圖形Ω的概率為$\frac{16}{27}$．

Answer 1

分析 欲求所投的點落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．

解答 解：由定積分可求得陰影部分圖形Ω的面積為：
S=∫₀²x²dx+∫₂⁶（6-x）dx
=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{2}+（6x-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{2}^{6}$=$\frac{32}{3}$，
又Rt△AOB的面積為：$\frac{1}{2}×6×6$=18
所以P=$\frac{\frac{32}{3}}{18}$=$\frac{16}{27}$．
故答案為：$\frac{16}{27}$．

點評 本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．