【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球,從中任取一球.如果取出白球,則把它放回袋中;如果取出黑球,則該球不再放回,另補一個白球放到袋中.在重復次這樣的操作后,記袋中的白球個數(shù)為

1)求;

2)設,求;

3)證明:

【答案】123)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)的取值以及概率,即可容易求得數(shù)學期望;

2)求得當時,以及時的概率,則問題得解;

3)對第次白球個數(shù)的數(shù)學期望分為第次取出來的是白球,或者黑球進行討論,即可證明.

1)∵

,,

2)∵當時,

時,第次取出來有個白球的可能性有兩種:

次袋中有個白球,顯然每次取出球后,球的總數(shù)保持不變,

即袋中有個白球,個黑球,第次取出來的也是白球的概率為;

次袋中有個白球,第次取出來的是黑球,由于每次總數(shù)為12個,

故此時黑球數(shù)為個,這種情況發(fā)生的概率為

,

∴綜上可知,

3)∵第次白球個數(shù)的數(shù)學期望分為兩類情況:

次白球個數(shù)的數(shù)學期望為,由于白球和黑球的總數(shù)為12,

次取出來的是白球的概率為,

次取出來的是黑球的概率為,此時白球的個數(shù)為,

練習冊系列答案
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時,判斷直線與曲線的位置關系;

若直線與曲線相切于點,求的值.

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(2)若直線交橢圓兩點,在直線上存在點,使得為等邊三角形,的值.

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運動達人

參與者

合計

男教師

60

20

80

女教師

40

20

60

合計

100

40

140

(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關?

(Ⅱ)從具有“運動達人”稱號的教師中,采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動,若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式,設抽取的3人中女教師人數(shù)為,寫出的分布列并求出數(shù)學期望.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)的最小值為2,求的值;

2)當時,證明:

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【題目】已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4

1)求橢圓的方程;

2)已知直線與橢圓交于、兩點,試問,是否存在軸上的點,使得對任意的,為定值,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.

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2)若,證明:平面平面.

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Ⅰ)求證:平面;

Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

Ⅲ)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38的病人特設發(fā)熱門診,該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料:

日期

1

2

3

4

5

晝夜溫差()

8

10

13

12

7

就診人數(shù)(人)

18

25

28

27

17

(1)求的相關系數(shù),并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關關系.

(2)求就診人數(shù)(人)關于出晝夜溫差()的線性回歸方程,預測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).

附:樣本的相關系數(shù)為,當時認為兩個變量有很強的線性相關關系.

回歸直線方程為,其中.

參考數(shù)據(jù):,

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