4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x-y-5=0，則a=-1；b=-3．

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b．

解答 解：由f（x）=x3+ax+b，得f′（x）=3x2+a，
由題意可知y′|x=1=3+a=2，即a=-1．
又當(dāng)x=1時(shí)，y=-3，
∴13-1×1+b=-3，即b=-3．
故答案為-1，-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．

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16．已知${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（　�。�
A．270x-1B．270xC．405x3D．243x5

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13．如圖，點(diǎn)P等可能分布在菱形ABCD內(nèi)，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≤\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}^2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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