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【題目】已知定圓：，動圓過點 且與圓相切，記圓心的軌跡為．

(1)求曲線的方程；

(2)已知直線 交圓于兩點.是曲線上兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）根據動圓與定圓相內切，結合橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡方程；

（2）由題可知，，因圓心坐標在直線 上，則直徑，將問題轉化為求的最大值. 根據題意設直線方程為，設, 與橢圓方程聯(lián)立，整理得關于的一元二次方程，由韋達定理及，結合函數的單調性，由此可以求出四邊形面積的最大值.

詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑，

點 在圓內，圓內切于圓，

，

點的軌跡為橢圓，設其方程為

則，，，

軌跡的方程為：.

（2）點在直線 上，即直線經過圓的圓心，

，故設直線方程為，設,

聯(lián)立消得，

，且

，

，

四邊形的面積，

（當且僅當時取等號），

即四邊形面積的最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點O為坐標原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P是曲線C1上一動點，過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q，求線段PQ長度的最小值．

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【題目】若如下框圖所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設過點的直線與圓交于不同的兩點，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.

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【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+ ）+2 =0，曲線C2的參數方程為 （θ為參數）．
（1）將C1的方程化為直角坐標方程；
（2）若點Q為C2上的動點，P為C1上的動點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在我國古代數學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維中，底面.

(1)從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;

(2)如圖，已知垂足為，垂足為.

(i)證明:平面⊥平面;

(ii)作出平面與平面的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現作圖過程不必寫出畫法)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為(　　) ．

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調查機構隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網購，3名傾向于選擇實體店．

（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；

（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網購的男性購物者的人數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+1．
（Ⅰ）證明：當x＞0時，f（x）≤x；
（Ⅱ）設 ，若g（x）≥0對x＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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