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17.若非零向量ab滿(mǎn)足|a|=2|b|=|a+b|,則向量ab夾角的余弦值為-14

分析 設(shè)向量ab夾角為θ,θ∈[0,π],由題意兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其幾何意義,求得cosθ的值.

解答 解:設(shè)向量ab夾角為θ,θ∈[0,π],
由題意|a|=2|b|=|a+b|,可得|a|2=4||2=|a|2+||2+2a
即2a+|\overrightarrow|2=0,即2•2||•|\overrightarrow|cosθ=-|b|2,故cosθ=14
故答案為:-14

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若2a-b=4,則當(dāng)a>2時(shí),討論f(x)單調(diào)性;
(2)若b=-1,F(xiàn)(x)=f(x)-5x,且當(dāng)a≥-4時(shí),不等式F(x)≥2在區(qū)間[1,4]上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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